Задача 346. Задача на построение дерева по описанию, которая несколько перекликается с четвертой задачей контрольной работы. Сразу стоит разместить на каждом уровне по 2 листа. Теперь подумаем, сколько у нашего дерева может быть корневых бусин. Их должно быть больше пяти, но стоит заметить, что корневых бусин в дерева не может быть больше, чем листьев (подумайте, почему!). Значит в нашем дереве 6 корневых бусин – 2 листа и 4 не листа. При этом заметим, что на втором уровне не может быть больше 4 бусин, значит каждая корневая бусина, которая не является листом, имеет ровно одну следующую бусину. Таким образом по структуре все решения ребят будут схожими, деревья будут отличаться только формой и цветом бусин, из которых они состоят.
Задача 347. Знакомая ребятам задача на поиск начального положения Робота на поле. Подобные задачи дети в настоящий момент решают либо полным перебором, либо анализируют команды данной программы. Здесь проще всего скомбинировать оба способа, проведя анализ команд Робота по вертикали. Видим, что на протяжении всей программы Робот движется только вверх, три раза. Значит в начальной позиции Робот находился в одной из клеток нижнего ряда. Теперь все клетки нижнего ряда можно просто перебрать, ведь перебор будет совсем не велик.
Задача 348. Задача на повторение двумерной таблицы для мешка. Она может показаться сложной, но решений здесь довольно много и начинать решать можно самыми разными способами. Главное – следить одновременно за истинностью обоих утверждений. Например, нам известно, что в мешке 5 красных фигурок. Распределим их по клеткам первой строки как придется. Например, можно в первой клетке написать 5, а в остальных – нули. Теперь посчитаем число круглых, квадратных и треугольных бусин в таблице и сравним с данными второго утверждения. Мы должны быть уверены что мы не взяли больше бусин какой-либо формы, чем их должно быть всего. В данном случае видим, что у нас имеется уже 11 круглых бусин а всего их 12. Значит можно написать 1 в любую свободную клетку первого столбца, а во все остальные клетки написать нули. Теперь бусины всех остальных цветов мы будем распределять аналогично по двум оставшимся столбцам.
Задача 349. Задача на построение цепочки чисел. Ребята уже должны были понять при решении компьютерной задачи 327, что цепочка натуральных чисел – это цепочка цепочек цифр. В этой задаче ребята такую цепочку должны построить. Из данной таблицы можно сделать вывод, что наша цепочка состоит из двузначных чисел больших 95. Таких чисел всего четыре: 96, 97, 98, 99, а длина нашей цепочки – восемь. Поэтому числа в цепочке будут повторяться в любом случае и третье утверждение будет ложно автоматически. Что касается расположения чисел в цепочке, об этом ничего в утверждениях на сказано, поэтому решений в данной задаче довольно много.
Задача 350. Задача на построение дерева по описанию. На первый взгляд она может показаться довольно затейливой, ведь придется сопоставлять 4 утверждения. Однако ситуация довольно быстро проясняется, если использовать утверждения в правильном порядке. Все фигурки у нас разные, причем все корневые бусины – бабочки. Бабочка в нашей библиотеке лишь одна, значит в дереве одна корневая бусина – бабочка. Все следующие бусины после бабочки – рыбы, он все рыбы у нас листья. Значит все бусины второго уровня – это рыбы листья. Таким образом выясняется, что наше дерево имеет 2 уровня бусин, на первом одна корневая бабочка, на втором рыбы-листья. Единственное, что не регламентировано условием – число рыб на втором уровне. Этим и будут отличаться решения детей – наименьшее число рыб две, наибольшее – семь (ведь все рыбы у нас должны быть разными).
Задача 351. Задача аналогичная компьютерной задаче 342 (см. комментарии к задаче 342). Отличие данной задачи в том, что поле здесь вырезанное, поэтому и возможных программ не так много. Например, из начальной позиции Робот может выполнить только одну команду – «вверх».
Задача 352. С одной стороны это задача на повторение темы «Таблица для мешка». С другой стороны – это пограничная задача с курсом русского языка. В частности, она позволяет сделать детям насколько интересных языковых наблюдений. Так оказывается, число гласных в слове не прямо связано с числом букв. Так многим детям может казаться, что чем больше в слове букв, тем больше там и гласных, но это не так. Например, в данной задаче дети могут найти примеры слов, в которых на 6 букв приходиться лишь одна гласная или же наоборот – на три буквы приходится две гласные.
Ответ: Первым идёт аист.
Жираф идёт четвёртым после аиста.
Страус идёт позже аиста/жеребёнка.
Вторым с конца идёт слонёнок.
Жеребёнок идёт раньше страуса/слонёнка/жирафа.
Третьим идёт аист/жеребёнок/слонёнок/жираф.
Аист/страус/слонёнок идёт третьим перед жирафом.
Задача 104. Эта задача принадлежит к одному из наиболее сложных типов – на построение (достроение) объекта по описанию. То, что ребята работают со столь знакомым и родным для них объектом – расписанием, делает задачу более занимательной и увлекательной, но не более простой. Кто-то может обратить внимание, что в этой задаче речь идет о цепочке цепочек уроков: это цепочка учебных дней, каждый день при этом – цепочка уроков.
Легко заметить, что задача разделяется на три части: можно по отдельности восстанавливать расписание каждого дня.
Понедельник. Первое утверждение позволяет однозначно поставить на первое место урок чтения, а на пятое место – урок природоведения. После этого второе утверждение дает нам возможность расставить на свои места уроки русского языка и музыки.
Среда. Третье утверждение указывает на два возможных места для урока английского языка: четвертое и пятое. Если учесть второе утверждение, то получаем, что английский язык должен стоять на четвертом месте (а соответственно математика – на первом), а история – на пятом. Урок русского языка, о котором становится известно из первого утверждения, становится на последнее свободное – второе место.
Пятница. Здесь ситуация посложнее. Начнем с последнего утверждения. Из него следует, что урок литературы идет через один после математики. У нас есть две возможности так поставить уроки: либо первый и третий, либо третий и пятый. Попробуем, например, второй вариант: впишем карандашом в расписание на пятницу литературу пятым уроком, а математику третьим. Читаем оставшиеся утверждения. Из первого следует, что история стоит позже математики, значит, она идет шестым уроком. Из второго утверждения следует, что музыка идет позже истории, но у нас это уже невозможно. Итак, вариант «третий – пятый» не прошел, попробуем другой. Стираем написанные уроки и ставим математику на первое место, а литературу на третье. При этом первое утверждение выполняется автоматически, ведь математика – самый первый урок. Второе утверждение позволяет расставить уроки музыки и истории.
Приведенные здесь рассуждения помогут при работе с учеником, который запутался или не знает, с чего начать, но постарайтесь не отбирать у ребенка лавры «создателя» Мишиного расписания.
Ответ:
Задача 105. В фигурах много квадратиков, поэтому ребятам нужно быть внимательными, чтобы ничего не упустить и не перепутать. Лучше всего иметь какую-то систему в работе. Например, можно работать сначала на одной фигуре – просматривать клетки слева направо и сверху вниз. Если клетка закрашена, то переходим к следующей, а если нет – ищем аналогичную клетку на второй фигуре. Если клетка на второй фигуре закрашена, то нашу клетку закрашиваем в тот же цвет, если нет – не делаем ничего. После того как закончили работать с первой фигурой, для второй фигуры решаем более простую задачу – «сделай фигуру такой же». Если ребенок раскрашивал бессистемно, то особую актуальность приобретает этап проверки. Проследите за тем, чтобы все убедились, что фигуры действительно одинаковые.
Задача 108. Эта задача обращает ребенка к реальному миру и реальному тексту. Требуется прочитать и понять естественно-научный текст, выудить из него то, что нужно для решения задачи, и затем ее решить.
Пронумеруем для удобства силуэты птиц:
Из второго абзаца текста узнаем, что силуэты с вытянутыми ногами (2, 3 и 8) могут быть силуэтами журавля, аиста и цапли. Аиста нет. Цапли втягивают голову в плечи, значит, 3 – это серая цапля. Итак, журавль – это 2 или 8.
Из третьего абзаца выясняем, что у уток и гусей лапы не выдаются за пределы туловища и длинная шея. Под это описание подходит только 6, значит, 6 – это серый гусь (утки у нас нет).
Из третьего абзаца выясняем, что силуэт гагар кажется короткокрылым и видны сравнительно большие лапы. Лапы видны только у 2 и 8 силуэтов, но короткокрылым можно назвать только 2. Итак, 2 – это чернозобая гагара. А значит, 8 – это серый журавль (до этого мы знали, что журавль – это 2 и 8).
Итак, остались силуэты 1, 4, 5 и 7.
Из пятого абзаца выясняем, что коршун и канюк имеют широкие и длинные крылья – это силуэты 1 и 4. Коршун имеет вырезку в хвосте, значит, 4 – это черный коршун, а 1 – это канюк.
Остались ястреб-тетеревятник и сокол чеглок. Из шестого абзаца не очень ясно, какой же силуэт принадлежит ястребу-тетеревятнику, зато из седьмого абзаца совершенно ясно, что 5 – это сокол чеглок – у него узкие заостренные на конце крылья почти серповидной формы. А значит, оставшийся силуэт 7 – это ястреб-тетеревятник (тем более что описание этого силуэта не противоречит шестому абзацу).
Задача 347. Знакомая ребятам задача на поиск начального положения Робота на поле. Подобные задачи дети в настоящий момент решают либо полным перебором, либо анализируют команды данной программы. Здесь проще всего скомбинировать оба способа, проведя анализ команд Робота по вертикали. Видим, что на протяжении всей программы Робот движется только вверх, три раза. Значит в начальной позиции Робот находился в одной из клеток нижнего ряда. Теперь все клетки нижнего ряда можно просто перебрать, ведь перебор будет совсем не велик.
Задача 348. Задача на повторение двумерной таблицы для мешка. Она может показаться сложной, но решений здесь довольно много и начинать решать можно самыми разными способами. Главное – следить одновременно за истинностью обоих утверждений. Например, нам известно, что в мешке 5 красных фигурок. Распределим их по клеткам первой строки как придется. Например, можно в первой клетке написать 5, а в остальных – нули. Теперь посчитаем число круглых, квадратных и треугольных бусин в таблице и сравним с данными второго утверждения. Мы должны быть уверены что мы не взяли больше бусин какой-либо формы, чем их должно быть всего. В данном случае видим, что у нас имеется уже 11 круглых бусин а всего их 12. Значит можно написать 1 в любую свободную клетку первого столбца, а во все остальные клетки написать нули. Теперь бусины всех остальных цветов мы будем распределять аналогично по двум оставшимся столбцам.
Задача 349. Задача на построение цепочки чисел. Ребята уже должны были понять при решении компьютерной задачи 327, что цепочка натуральных чисел – это цепочка цепочек цифр. В этой задаче ребята такую цепочку должны построить. Из данной таблицы можно сделать вывод, что наша цепочка состоит из двузначных чисел больших 95. Таких чисел всего четыре: 96, 97, 98, 99, а длина нашей цепочки – восемь. Поэтому числа в цепочке будут повторяться в любом случае и третье утверждение будет ложно автоматически. Что касается расположения чисел в цепочке, об этом ничего в утверждениях на сказано, поэтому решений в данной задаче довольно много.
Задача 350. Задача на построение дерева по описанию. На первый взгляд она может показаться довольно затейливой, ведь придется сопоставлять 4 утверждения. Однако ситуация довольно быстро проясняется, если использовать утверждения в правильном порядке. Все фигурки у нас разные, причем все корневые бусины – бабочки. Бабочка в нашей библиотеке лишь одна, значит в дереве одна корневая бусина – бабочка. Все следующие бусины после бабочки – рыбы, он все рыбы у нас листья. Значит все бусины второго уровня – это рыбы листья. Таким образом выясняется, что наше дерево имеет 2 уровня бусин, на первом одна корневая бабочка, на втором рыбы-листья. Единственное, что не регламентировано условием – число рыб на втором уровне. Этим и будут отличаться решения детей – наименьшее число рыб две, наибольшее – семь (ведь все рыбы у нас должны быть разными).
Задача 351. Задача аналогичная компьютерной задаче 342 (см. комментарии к задаче 342). Отличие данной задачи в том, что поле здесь вырезанное, поэтому и возможных программ не так много. Например, из начальной позиции Робот может выполнить только одну команду – «вверх».
Задача 352. С одной стороны это задача на повторение темы «Таблица для мешка». С другой стороны – это пограничная задача с курсом русского языка. В частности, она позволяет сделать детям насколько интересных языковых наблюдений. Так оказывается, число гласных в слове не прямо связано с числом букв. Так многим детям может казаться, что чем больше в слове букв, тем больше там и гласных, но это не так. Например, в данной задаче дети могут найти примеры слов, в которых на 6 букв приходиться лишь одна гласная или же наоборот – на три буквы приходится две гласные.
Бумажные задачи
Задача 101. В первом и втором классе приводилось множество примеров объектов и явлений, построенных по принципу цепочки. Здесь мы предлагаем детям поработать еще с одним таким примером. Интересно, что в данном случае направление цепочки противоположно направлению движения животных. Начало и конец цепочки задает условие: «Первым идёт аист… Последним в цепочке идёт жираф». В соответствии с этим будем вписывать слова в утверждения.Ответ: Первым идёт аист.
Жираф идёт четвёртым после аиста.
Страус идёт позже аиста/жеребёнка.
Вторым с конца идёт слонёнок.
Жеребёнок идёт раньше страуса/слонёнка/жирафа.
Третьим идёт аист/жеребёнок/слонёнок/жираф.
Аист/страус/слонёнок идёт третьим перед жирафом.
Задача 104. Эта задача принадлежит к одному из наиболее сложных типов – на построение (достроение) объекта по описанию. То, что ребята работают со столь знакомым и родным для них объектом – расписанием, делает задачу более занимательной и увлекательной, но не более простой. Кто-то может обратить внимание, что в этой задаче речь идет о цепочке цепочек уроков: это цепочка учебных дней, каждый день при этом – цепочка уроков.
Легко заметить, что задача разделяется на три части: можно по отдельности восстанавливать расписание каждого дня.
Понедельник. Первое утверждение позволяет однозначно поставить на первое место урок чтения, а на пятое место – урок природоведения. После этого второе утверждение дает нам возможность расставить на свои места уроки русского языка и музыки.
Среда. Третье утверждение указывает на два возможных места для урока английского языка: четвертое и пятое. Если учесть второе утверждение, то получаем, что английский язык должен стоять на четвертом месте (а соответственно математика – на первом), а история – на пятом. Урок русского языка, о котором становится известно из первого утверждения, становится на последнее свободное – второе место.
Пятница. Здесь ситуация посложнее. Начнем с последнего утверждения. Из него следует, что урок литературы идет через один после математики. У нас есть две возможности так поставить уроки: либо первый и третий, либо третий и пятый. Попробуем, например, второй вариант: впишем карандашом в расписание на пятницу литературу пятым уроком, а математику третьим. Читаем оставшиеся утверждения. Из первого следует, что история стоит позже математики, значит, она идет шестым уроком. Из второго утверждения следует, что музыка идет позже истории, но у нас это уже невозможно. Итак, вариант «третий – пятый» не прошел, попробуем другой. Стираем написанные уроки и ставим математику на первое место, а литературу на третье. При этом первое утверждение выполняется автоматически, ведь математика – самый первый урок. Второе утверждение позволяет расставить уроки музыки и истории.
Приведенные здесь рассуждения помогут при работе с учеником, который запутался или не знает, с чего начать, но постарайтесь не отбирать у ребенка лавры «создателя» Мишиного расписания.
Ответ:
Задача 105. В фигурах много квадратиков, поэтому ребятам нужно быть внимательными, чтобы ничего не упустить и не перепутать. Лучше всего иметь какую-то систему в работе. Например, можно работать сначала на одной фигуре – просматривать клетки слева направо и сверху вниз. Если клетка закрашена, то переходим к следующей, а если нет – ищем аналогичную клетку на второй фигуре. Если клетка на второй фигуре закрашена, то нашу клетку закрашиваем в тот же цвет, если нет – не делаем ничего. После того как закончили работать с первой фигурой, для второй фигуры решаем более простую задачу – «сделай фигуру такой же». Если ребенок раскрашивал бессистемно, то особую актуальность приобретает этап проверки. Проследите за тем, чтобы все убедились, что фигуры действительно одинаковые.
Задача 108. Эта задача обращает ребенка к реальному миру и реальному тексту. Требуется прочитать и понять естественно-научный текст, выудить из него то, что нужно для решения задачи, и затем ее решить.
Пронумеруем для удобства силуэты птиц:
Из второго абзаца текста узнаем, что силуэты с вытянутыми ногами (2, 3 и 8) могут быть силуэтами журавля, аиста и цапли. Аиста нет. Цапли втягивают голову в плечи, значит, 3 – это серая цапля. Итак, журавль – это 2 или 8.
Из третьего абзаца выясняем, что у уток и гусей лапы не выдаются за пределы туловища и длинная шея. Под это описание подходит только 6, значит, 6 – это серый гусь (утки у нас нет).
Из третьего абзаца выясняем, что силуэт гагар кажется короткокрылым и видны сравнительно большие лапы. Лапы видны только у 2 и 8 силуэтов, но короткокрылым можно назвать только 2. Итак, 2 – это чернозобая гагара. А значит, 8 – это серый журавль (до этого мы знали, что журавль – это 2 и 8).
Итак, остались силуэты 1, 4, 5 и 7.
Из пятого абзаца выясняем, что коршун и канюк имеют широкие и длинные крылья – это силуэты 1 и 4. Коршун имеет вырезку в хвосте, значит, 4 – это черный коршун, а 1 – это канюк.
Остались ястреб-тетеревятник и сокол чеглок. Из шестого абзаца не очень ясно, какой же силуэт принадлежит ястребу-тетеревятнику, зато из седьмого абзаца совершенно ясно, что 5 – это сокол чеглок – у него узкие заостренные на конце крылья почти серповидной формы. А значит, оставшийся силуэт 7 – это ястреб-тетеревятник (тем более что описание этого силуэта не противоречит шестому абзацу).
