К уроку 12. Длина цепочки. Цепочка цепочек

Решение компьютерных задач

Задача 325. Задача аналогичная компьютерной задаче 319 (см. комментарии к задаче 319). Желательно, чтобы все ребята справились с этой задачей полностью самостоятельно.
Задача 326. Это задача на текущий лист определений нового типа. Здесь необходимо достроить цепочку цепочек так, чтобы она соответствовала описанию. Заметим, что второе утверждение будет истинно автоматически, вне зависимости от того, как дети раскрасят цепочку. Иногда мы предлагаем ребятам подобные задачи с избыточными данными (недостаточными или даже противоречивыми) умышленно, ведь в практических информационных задачах такие ситуации встречаются довольно часто. Что касается одинаковых бусин цепочки F, то это могут быть только две цепочки длины 1 (состоящие из одной треугольной бусины), значит эти треугольные бусины нужно обязательно раскрасить в разные цвета. В силу третьего утверждения все круглые бусины раскрашиваем синим. Оставшуюся бусину первой цепочки раскрашиваем произвольно.
Задача 327.  В этой задаче дети впервые видят цепочку чисел. При решении этой задачи ребята должны понять, что любое  натуральное число можно рассматривать как цепочку цифр. Только цепочка натуральных чисел – это цепочка цепочек цифр. Именно в этом плане она нас в основном и интересует. Возможно, кто-то из детей заметит, что числа в цепочке стоят в порядке возрастания. Это существенно облегчает работу с данной цепочкой, в частности, заполнение данной таблицы.
Задача 328. Задача на повторение лексики, связанной с деревьями – понятий «листья», «уровни». Задача эта не сложная и желательно, чтобы все дети справились с ней самостоятельно. Здесь важно, в каком порядке использовать данные утверждения. Так, если в первую очередь использовать последнее утверждение, решение скорее всего зайдет в тупик. После использования всех трех утверждений все бусины дерева оказываются раскрашенными.
Задача 329. Аналогичных задач на построение дерева ребята решали уже довольно много. Поэтому предоставьте им полную свободу. Даже слабый ребенок способен здесь построить решение методом проб и ошибок, ведь подходящих решений в этой задаче много.
Задача 330. Необязательная. Хотя все объекты в задаче напоминают календарные даты, но не все являются таковыми, то есть имеются в календаре. Для начала ребята выбирают подходящие даты. После этого задача становится стандартной.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 27. Несложная задача на закрепление понятия «длина цепочки».
Ответ: СПРОСОНЬЯ, ПОПРЫГУНЬЯ, ГОВОРУНЬЯ, ХВАСТУНЬЯ.
Задача 29. Среди представленных цепочек есть две цепочки цепочек цепочек. Это цепочки, бусинами которых являются цепочки цепочек. Ученики видели такую цепочку на листе определений (цепочка V), но видеть и понимать – не одно и то же. Цепочка В состоит из одной бусины (а значит, длины 1), которая является цепочкой и тоже в свою очередь состоит из одной бусины, которая также является цепочкой и состоит из одной бусины. Головоломка? Вспомним русские народные сказки. Баба-Яга говорит Ивану Царевичу: «Смерть Кощея – на конце иглы, та игла – в яйце, то яйцо – в утке, та утка – в зайце, тот заяц – в кованом ларце, а тот ларец – на вершине старого дуба». Здесь конструкция еще более сложная, но детям она понятна.
На что похожа цепочка Г? Да на то же самое, но только Иван Царевич разбил яйцо, а там пусто. С цепочкой Г возможна дополнительная проблема – некоторые ребята будут считать ее просто пустой цепочкой. Это легко проверить по тому, как они определят истинность четвертого утверждения. Вернитесь с такими ребятами снова к Ивану Царевичу. Если он открыл сундук и из него выбежал заяц, можно ли считать, что сундук был пустой вне зависимости от того, найдет он в конце концов смерть Кощея в яйце или там пусто?
Ответ:

Задача 34. При решении задачи удобно воспользоваться черновиком. Первое утверждение: «В этом слове буква Е идет раньше О». Пишем на черновике Е, а потом О так, чтобы оставалось свободное место перед Е, после О и между буквами (ведь мы не знаем, куда придется вставлять остальные буквы). Второе утверждение не связано с уже написанными буквами, поэтому пока займемся третьим. Оказывается У идет позже О, значит, пишем на черновике У после О (опять оставляя место между буквами). Возвращаемся ко второму утверждению и получаем следующую последовательность: Е-О-У-Ы. Остается вставить буквы в окна в соответствии с порядком их следования в слове. Кто-то из ребят впишет буквы прямо-таки мгновенно. Причина в том, что наша цепочка – осмысленное слово (БЕЛОКУРЫЙ), которое можно просто угадать по имеющимся буквам, вообще не читая утверждения. Это тоже неплохо, но таких ребят нужно попросить определить истинность всех утверждений в задаче, другими словами, доказать, что это угаданное решение нам подходит. Наша задача – не отучить ребят догадываться (роль интуиции при решении задач трудно переоценить), а научить проверять правильность своей догадки или находить ошибку.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 33. Задача на повторение темы «Одинаковые мешки». Аналогичных задач было много в курсе 2 класса, и в курсе 3 класса ребятам они уже встречались (см. комментарии к бумажной задаче 4).
Задача 35. Здесь потребуется  умение анализировать не просто утверждения, а пары: утверждения и их истинностные значения. Для ложных утверждений придется построить их отрицания – соответствующие им истинные утверждения.
Эту задачу будет трудно решать, если анализировать утверждения по одному. Проще вначале прочесть все утверждения и попытаться как-то объединить их по смыслу. Можно сказать, что некоторые утверждения «про одно и то же»: первое и последнее – про длину цепочки Е; второе и пятое – про одинаковые бусины; третье, четвертое и шестое – про длину бусин-цепочек.
Проще всего сначала разобраться с длиной. Первое утверждение ложно, значит, длина цепочки Е не 4. Из последнего утверждения следует, что длина цепочки меньше 5. Вывод: длина цепочки может быть 3, 2 или 1.
Второе утверждение по смыслу является частью пятого. Итак, в этой цепочке должны быть две одинаковые пустые бусины-цепочки. Добавляя этот вывод к первому, получаем – эта цепочка состоит или из двух пустых цепочек, или из трех цепочек, две из которых пустые.
Прочтем оставшиеся утверждения. Третье утверждение не добавляет нам новой информации. В цепочке есть две пустые цепочки, значит, оно автоматически становится ложным. Аналогично и четвертое утверждение из-за наличия пустых цепочек не может быть истинным. Что-то новое о цепочке Е узнаем только из шестого утверждения – среди бусин этой цепочки есть цепочка длины 3. Добавляя эту информацию к выводу, сделанному на предыдущем этапе, получаем, что Е – цепочка, состоящая из трех цепочек, две из которых пустые, а третья – длины 3. Нарисовать такую цепочку теперь совсем не сложно.
Ребята не смогут провести все эти рассуждения так гладко и в полном объеме. Возможно, они выделят одну особенность цепочки Е, а дальше начнут действовать методом проб и ошибок, рисуя разные цепочки. Это тоже неплохо, главное, чтобы они всегда сопоставляли получившуюся цепочку с утверждениями из таблицы, а если что-то не сходится, то делали правильные выводы.