К урок 8. Таблица для мешка (повторение)

Решение компьютерных задач

Задача 314. Задача на построение мешка по его двумерной таблице, аналогичная компьютерной задаче 308. Основная сложность этой задачи в специфике объектов в мешке, как видите, в мешке должны лежать правильные многоугольники и звезды. Поэтому дети должны внимательно сравнивать форму фигурки в шапке таблицы и в библиотеке, чтобы не перепутать многоугольники (звезды). При этом многим детям придется считать число сторон многоугольников или число лучей у звезд.
Задача 315. Решая задачи в рамках темы «Дерево» ребята постепенно приобретают некоторый опыт, который впоследствии позволяет им быстро интерпретировать условие задачи и извлекать из него информацию, которая важна для построения дерева. Так, большинство ребят уже понимают, что на последнем уровне дерева могут быть только листья, значит на последнем уровне искомого дерева два листа. Что касается всех остальных уровней дерева, то на каждом из них должен быть хотя бы один не лист. Добавляя сюда условие, что на каждом уровне есть один лист, получаем, что на всех уровнях кроме последнего всего 2 бусины – лист и не лист. Ясно, что каждый не лист в дереве имеет две следующие бусины. Так что все деревья ребят будут построены по общему образцу. При этом деревья ребят будут отличаться не только формой и цветом бусин, но и числом уровней. В силу наших технических ограничений ребятам не удастся построить дерево больше чем из четырех уровней. При этом по условию задачи уровень в дереве может быть и один. Значит, уровней в дереве может быть от одного до четырех.
Задача 316. По своей формулировке задача может показаться ребятам довольно необычной, но содержательно она не слишком сложная. Главное здесь – внимательно прочитать текст задачи и понять, что означает каждое из условий. Данная задача имеет две части. Первая (непривычная для детей) – задача на построение таблицы для мешка по описанию (системе условий). Вторая (стандартная) – построение мешка по его двумерной таблице. Первая часть задачи потребует от детей анализа каждого из условий описания. Так, первое условие означает, что в мешке (и в таблице) может быть 10, 11 или 12 бусин. Второе условие означает, что в строчке «круглые бусины» во всех клетках кроме пересечения со столбцом «зеленые» должны стоять нули. Третье условие означает, что в столбце «голубые» во всех клетках кроме одной (на пересечении со строчкой «квадратные бусины») должны стоять нули. Остальные клетки таблицы можно заполнять произвольно, учитывая лишь общее число бусин в мешке. Поэтому решений в этой задаче существует достаточно много.
Задача 317. Задача на повторение частичного порядка бусин в цепочке. Таких задач дети во 2 классе решали довольно много, поэтому старайтесь не вмешиваться в процесс решения. Решение здесь не единственно, но положение некоторых фигурок все же определяется однозначно. Так второе условие (шестая фигурка после пиджака желтая футболка) может быть выполнено только в одном случае, если пиджак первая фигурка в цепочке, а желтая футболка – последняя. На оставшихся местах однозначно устанавливаются жилет и куртка. Все остальные фигурки могут стоять в любом порядке.
Задача 318. Задача на повторение алгоритма подсчета областей картинки. Как видите, областей в этой картинке очень много, но это компенсируется помощью авторами ческой заливки. Поэтому данную задачу можно предлагать любому учащемуся.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 21. Некоторую трудность может вызвать применение понятия все для одного предмета. Такая ситуация уже встречалась в бумажной задаче 7. Из других утверждений ошибку по невнимательности может вызвать четвертое утверждение – ребята могут не заметить синий треугольный лист, который «прячется» на пятом уровне.
Ответ: 1, 3, 6 и 7-е утверждения истинны; остальные – ложны.
Задача 23. Одинаковое общее количество мышей в таблице и в мешке является необходимым, но недостаточным условием правильности решения. Если эти числа не совпадают, то в решении точно допущена ошибка, если же они совпадают, то это не гарантирует правильность заполнения таблицы. Ребенок мог, заполняя одну клетку, посчитать какую-то мышь дважды, а заполняя другую клетку, пропустить одну мышь.
Таблица будет заполнена верно, если не только общее число мышей, но и суммы по строкам и столбцам будут совпадать с действительным числом мышей в мешке, обладающих именно этим одним признаком. В мешке 6 мышей в красных майках, значит, сумма всех клеток верхней строки должна быть равна шести. Если это условие не выполняется для какой-то строки или столбца, то так мы узнаем, каких мышей нужно снова пересчитывать. Этот метод можно использовать и в случае, если у ребенка сразу не сошлось число мышей в таблице и в мешке. Чтобы не пересчитывать все заново, можно посчитать число мышей в мешке в майках каждого цвета, а затем проверить суммы по строкам. В строке, где эти числа не сойдутся, нужно искать ошибку. Если провести такую работу еще и по столбцам, то можно будет назвать клетку таблицы, где число вписано неверно.
Ответ:


Задача 24. Эта задача напоминает бумажную задачу 18, но несколько сложнее.  В каждом из утверждений рассматривается последовательность из трех дней. В результате утверждения превращаются из одноступенчатых: «из А следует Б», в двухступенчатые: «из А следует Б, а из Б – В». Поясним это на примере первого утверждения: «Завтра будет вторник, значит, сегодня понедельник, тогда вчера было воскресенье». Как, скорее всего, будет рассуждать ученик? Завтра будет вторник, значит сегодня понедельник, тогда вчера было воскресенье. Несмотря на это усложнение, мы надеемся, что ребята справятся с этой задачей не только самостоятельно, но и быстро. С тем же, кто застрял можно использовать описанные выше рассуждения – разбить утверждение на два простых, с которыми ученик справится, а затем вместе сделать вывод. Конечно, дальше следует убедиться, что с другим подобным утверждением ученик справился сам.
Ответ: воскресенье, понедельник, вторник.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 22. Подобную задачу ребята уже решали (бумажная задача 13). В этой задаче мешков меньше, но предметов в мешках больше. Можно обсудить с детьми, которые решили обе задачи, какую задачу, по их мнению, проще решать и почему. Скорее всего, данная задача покажется ребятам сложнее, чем задача 13. Как и задача 13, эта задача готовит ребят к проекту «Одинаковые мешки», который мы предлагаем вам провести на следующих двух уроках. Поэтому, если у вас есть время, постарайтесь решить задачу со всем классом, не смотря на то, что она помечена нами как необязательная.
Ответ: два одинаковых мешка – это третий в верхнем ряду и первый в нижнем ряду.