К уроку 2. Дерево. Следующие бусины. Листья. Предыдущие бусины. Корневые бусины

Работа с листами определений «Дерево», «Следующие бусины. Листья», «Предыдущие бусины. Корневые бусины»

Начиная разговор о цепочках, мы упоминали о последовательности событий. Однако не всегда нас интересует линейная последовательность. Приведем несколько примеров:

• перед нами стоит возможность выбора и приходится рассматривать несколько вариантов дальнейшего хода событий: «Направо пойдешь – коня потеряешь, налево пойдешь – буйну голову сложишь, прямо пойдешь – на царевне женишься»;
• мы выбираем один из возможных объектов и хотим потом изменить свое решение и выбрать другой;
• мы выделяем в задаче подзадачи, раздаем их участникам деятельности, а потом собираем результаты для поиска одного решения.

Во всех этих случаях ситуация выбора, ветвления может повторяться, одним выбором дело не заканчивается. Например, в играх два (или больше) партнера делают свои выборы много раз. При выполнении компьютерной программы также возможно большое число выборов. При попытке изобразить эту ситуацию на бумаге возникают графические представления, называемые деревьями.
В нашем курсе используются не все деревья, которые рассматриваются в современной математике и информатике, а только те, которые больше всего приближены к цепочкам. В нашем курсе деревья обладают следующими фиксированными свойствами:

• в каждой вершине дерева обязательно находится бусина (при этом, как и в цепочках, бусиной дерева может быть не только «геометрическая» бусина, но и бусина-буква, бусина-цифра, а также фигурка) – в науке рассматриваются и такие деревья, не все вершины которых помечены (т. е. не в каждой вершине стоит какой-то объект, будь то буква или другой символ);
• бусины, следующие после корня дерева, называются корневыми бусинами, корневых бусин в дереве может быть несколько – есть разделы науки, в которых используются только деревья с единственной корневой бусиной (собственно эта единственная корневая бусина является корнем дерева);
• деревья направлены, они «растут» в одну сторону: у каждой бусины (если она не является листом) может быть несколько следующих бусин и не больше одной предыдущей бусины (точнее, ровно одна предыдущая, если бусина не корневая, и ни одной предыдущей у корневой бусины) – в науке рассматриваются как деревья, бусины которых могут иметь несколько предыдущих бусин, так и не направленные деревья, для которых понятия «следующий» и «предыдущий» вообще не работают.

Форма работы с данными листами определений обычная для нашего курса – дети самостоятельно знакомятся с листами определений. По окончании работы учитель организует общее обсуждение, отвечая на вопросы детей и обращая внимание на сложные места.
На листах определений «Дерево. Следующие бусины. Листья» и «Дерево. Предыдущие бусины. Корневые бусины» есть части, где обсуждаются ситуации, в которых утверждения о деревьях не имеют смысла. Во втором классе мы с детьми обсуждали утверждения, которые не имеют смысла для цепочек. Как видите, могут встретиться бессмысленные утверждения и о деревьях. Стоит обратить внимание детей на эти ситуации и возможно, обсудить их всем классом.

Решение обязательных бумажных задач

Работая в рамках темы «Дерево» вы заметите, что решение бумажных задач, связанных с деревьями (особенно на построение дерева) занимает у детей достаточно много времени. Поэтому на каждый подобный урок мы предлагаем ребятам сравнительно немного таких бумажных задач. Что касается данного урока, то он не только первый урок по теме (на котором детям предстоит изучить несколько листов определений), но и первый обычный (непроектный) урок в году. На нем детям предстоит вспомнить правила нашей игры (правила работы с курсом), включая и работу с первым компьютерным уроком (работа с сайтом, задачами, электронными инструментами и т. д.). Поэтому на данном уроке дети, скорее всего, не успеют решить много бумажных задач.
Задача 3. В задаче работают практически все понятия, относящиеся к теме «Деревья», особенно активно – понятия «следующая бусина» и «предыдущая бусина». Несмотря на то, что эта терминология знакома учащимся по работе с цепочками, в применении к деревьям появятся дополнительные трудности. В цепочке каждая бусина имеет не более одной предыдущей (т. е. одну или ни одной) и не более одной следующей. Поэтому мы употребляли в единственном числе словосочетание «следующая бусина» аналогично словосочетаниям «следующий день», «следующий урок». В дереве каждая бусина может иметь и несколько следующих бусин, поэтому мы употребляем множественное число: «следующие бусины». В русском языке словосочетание типа «следующие дни» имеет несколько другое значение: обычно имеется в виду и следующий день, и второй, третий за ним и еще несколько следующих за ним дней. Мы же на листе определений договорились понимать словосочетание «следующие бусины» только как «бусины, следующие непосредственно после указанной». Такое различие значений может поначалу стать источником ошибок. Например, при определении истинности утверждения «У бегемота четыре следующие фигуры – волк, гусь, заяц, индюк» кто-то из ребят может ошибочно посчитать это утверждение истинным. Необходимо попросить такого ученика вернуться к примерам на листе определений и разобраться, какие бусины дерева мы договорились считать следующими за данной. Среди данных утверждений нет бессмысленных утверждений для дерева У. Следующие утверждения ложны для дерева У (все остальные утверждения истинны):
Предыдущая фигурка перед дельфином – корова. – Л (Предыдущая фигурка перед дельфином – белка.)
У жирафа две следующие фигурки – лев и лось. – Л (У жирафа три следующие фигурки – лев, лось и курица.)
В этом дереве нет фигурки верблюда. – Л (Фигурка верблюда в дереве есть.)
У бегемота четыре следующие фигурки – волк, гусь, заяц и индюк. – Л (У бегемота две следующие фигурки – волк и гусь.)
Предыдущая фигурка перед курицей – крокодил. – Л (Предыдущая фигурка перед курицей – жираф.)
Задача 4. В задаче нужно проверить свое решение – соединить одинаковые буквы в пары и проверить, не осталось ли «непарных» букв.
Понаблюдайте, какой стратегией пользуются дети. Кто-то сразу пометит в мешках все пары одинаковых букв. При этом в мешке W останутся непомеченными три буквы (Н, А, А), которые необходимо дописать в мешок S, и в мешке S – три буквы (О, Е, К), которые нужно дописать в мешок W. Другой ученик будет помечать и дописывать буквы одновременно. Третий, возможно, вообще не захочет пользоваться пометками. В процессе работы в мешках могут появиться «лишние» буквы, например, ученик допишет в один из мешков букву Ш. Ее не надо вычеркивать, чтобы поправить дело, а надо в другой мешок тоже дописать эту букву.

Решение электронных задач 

В этом (и следующем) уроке мы не вводим никаких новых электронных инструментов, а лишь вспоминаем все инструменты, с которыми дети работали в компьютерных задачах 1 и 2 классов – заливка, карандаш, лапка, текст и т. д. Кроме того, поскольку это первый компьютерный урок в 3 классе, дети должны вспомнить общие правила работы с сайтом – как зайти на сайт, найти и открыть нужный урок, открыть/закрыть и сохранить задачу и т. д.
Задача 286. Задача на закрепление понятий «лист» и «корневая бусина». Если кто-то из детей допускает в ней ошибки, достаточно попросить его еще раз обратить к листу определений. В ходе работы с этой задачи дети вспоминают особенности работы компьютерного инструмента «заливка». Надеемся, что дети не забыли – чтобы раскрасить некоторую область, нужно сначала «прицелиться» в нее мишенью заливки. Учитель как обычно консультирует детей в индивидуальном порядке. При этом надо иметь в виду, что кроме заливки детям могут потребоваться инструменты, позволяющие исправить результаты своей работы – ластик и начать сначала.
Задача 287. Здесь дети снова закрепляют понятие «лист» дерева в ходе построения мешка всех листьев дерева. Хотя на листе определений явно не вводится понятие «мешок всех листьев дерева», но для детей оно должно быть понятно, исходя из понятий «лист» и «мешок». Ясно, что мешок – кучка, в которой все листья дерева сложены без всякого порядка. В этой задаче дети повторяют компьютерные инструменты: лапку и библиотеку бусин. Возможно кому-то придется напомнить, как пользоваться полосой прокрутки, чтобы посмотреть все бусины в библиотеке. Как видите, листьев в дереве довольно много и дети могут потерять какие-то из них. Чтобы этого не произошло (и в качестве проверки) можно использовать пометки. Например, можно ставить галочку около листа дерева П, как только такая же бусина оказалась в мешке или соединять одинаковые листья в дереве и в мешке попарно.
Задача 288. Это задача на повторение тем «Мешок», «Одинаковые мешки». Кроме того, дети здесь работают с мешками монет, для которых важно не только (и не столько) число монет в мешке, сколько их достоинство, а точнее общая сумма денег в мешке. Во втором классе при решении подобных задач дети могли убедиться, что одну и ту же сумму можно представить с помощью разных наборов монет. Здесь цель как раз в том, чтобы составить 4 разных набора монет на одинаковую сумму. В этой задаче можно использовать многие из стратегий, описанных во введении. Так некоторые дети будут решать задачу методом тыка, строя наугад мешки содержащие 11 рублей и по ходу проверяя, не равен ли очередной мешок одному из тех, что уже построены. Некоторые дети попытаются организовать перебор. Конечно, полный перебор здесь не потребуется, но некоторые соображения при переборе использовать весьма полезно. Например, проще всего организовать перебор по пятирублевым монетам, ведь ясно, что их в мешке не больше трех. Значит, получаем 3 случая: в мешке 2 пятирублевых монеты, в мешке одна пятирублевая монета, в мешке нет пятирублевых монет. В первом случае такой мешок можно построить лишь один. В каждом из оставшихся случаев решений можно построить несколько. Поэтому думаем, большинство ребят вообще не будут использовать перебор, поскольку решений здесь имеется довольно много. Однако тем, кто застрял, дайте совет рассмотреть случаи и организовать некоторый перебор.
Задача 289. На эту задачу стоит обратить внимание, поскольку здесь впервые в 3 классе дети встречаются с утверждениями, не имеющими смысла для данного дерева. При чем здесь встречаются и такие случаи, когда нужной бусины нет, и такие случаи, когда нужных бусин несколько. Так, чтобы первое утверждение имело смысл необходимо, чтобы в дереве была ровно одна буква А. Аналогично, второе утверждение потеряет смысл для всех деревьев, где не одна буква  М (то есть букв М нет, либо их больше одной). Таким образом, для верхнего слева дерева второе утверждение не имеет смысла, поскольку букв М в нем две, а для нижнего слева, поскольку букв М там вообще нет. В результате подходящих нам деревьев оказывается ровно два. Желательно в этой задаче организовать развернутую проверку. Для этого стоит обсудить с детьми каждое из деревьев – определить истинность каждого из утверждений и ответить на вопрос, подходит оно нам или нет.
Как видите, в этой задаче ребята повторяют компьютерный инструмент «карандаш». Не у всех наверняка получится аккуратно и красиво обвести нужные деревья с первого раза, придется немного потренироваться. Чтобы убрать линию, которая не получилась, дети должны использовать ластик.
Задача 290. Здесь дети еще раз закрепляют понятия «следующие бусины», «предыдущая бусина» для дерева и вспоминают инструмент «галочка». Как с содержательной, так и с технической точек зрения эта задача не сложная и не требует общего обсуждения. Главная ее сложность в том, как не пропустить одну из бусин дерева, то есть найти все объекты, соответствующие условию. Тем ребятам, которые все же пропустили бусины, нужно посоветовать полный перебор всех бусин дерева (для каждого из условий задачи). При этом необходимо выбрать некоторую систему перебора, например, двигаться по бусинам дерева слева направо и сверху вниз.
Задача 291.  Необязательная. Задача на повторение темы «Цепочка» и соответствующей цепочечной лексики. Также в ходе ее решения дети повторяют компьютерный конструктор цепочек. Здесь детям придется состыковывать между собой несколько условий, поэтому мы и пометили эту задачу как необязательную. Заметим, что в библиотеке есть 5 петухов, самое большое перо в хвосте которых – желтое. Три из них мы используем для нашей цепочки. Дальше мы понимаем, что первый петух является также и третьим с конца. Поэтому у первого петуха голова синяя, а туловище фиолетовое. Среди оставшихся четырех петухов два с желтой головой и один – с синей, а петухов с желтым или синим туловищем в библиотеке вообще нет. Поэтому в качестве последнего нам подходит лишь петух с зеленой головой и решение в этой задаче имеется единственное.

Решение необязательной бумажной задачи 

Задача 5. Повторяем тему «Таблица для мешка», используя при этом знаки дорожного движения. Задача не трудная, но достаточно объемная. Можно обсудить знаки, используемые в этой задаче, совместно всем классом. Эта задача может стать перекидным мостиком к классному часу по правилам дорожного движения, который во многих школах традиционно проводится в начале года. Можно поиграть с ребятами в игру «Кто знает, что обозначает этот знак?». Все знаки, которые ребята вспомнят, пометьте прямо в таблице. Остальные знаки можно распределить по рядам и попросить выяснить ребят их назначение у родителей или посмотреть в «Правилах дорожного движения». Мы приводим названия и назначение знаков, встречающихся в задаче, а также заполненную таблицу.
По окончании решения можно организовать взаимную проверку: попросите учащихся, которые решали задачу, сравнить таблицы и, если они не окажутся одинаковыми, выяснить, кто допустил ошибку. После заполнения таблицы ребята легко найдут четверку одинаковых знаков – «Полоса для маршрутных транспортных средств».