К уроку 4. Уровни дерева

Работа с листом определений «Уровни дерева»

Понятие «уровень вершины» не является, строго говоря, содержательным понятием нашего курса. Это, скорее технический термин – как, скажем, понятия начала и конца последовательности. Введение понятия «уровень дерева» поможет ребятам при самостоятельной работе с деревьями. Мы в учебнике будем строить деревья по уровням, поэтому в наших деревьях детям всегда будет легко разобраться. Постепенно хорошо бы приучать детей также строить деревья по уровням. Это позволит красиво расположить дерево на странице и при этом допустить меньше ошибок. Также понятие «уровень дерева» позволит нам сформулировать новые, интересные, но не слишком сложные для детей задачи.
Теперь для обозначения корневых вершин у нас появилось еще одно название – вершины первого уровня. Что касается листьев, то с ними ситуация совершенно другая. Ясно, что листья могут находиться на любом уровне, начиная с первого и до последнего, но теперь мы можем указать положение листа относительно корня дерева: лист второго уровня, лист последнего уровня и т. д. Вообще уровень дерева характеризует «расстояние» бусин дерева (в бусинах) от корня. Так ясно, что между вершиной четвертого уровня и корнем находятся три бусины (три уровня), а между вершиной второго уровня и корнем – лишь одна.
Общее число уровней дерева показывает его высоту или число бусин его самого длинного пути (см. лист определений «Путь дерева»).

Решение обязательных бумажных задач

Как всегда, мы советуем вам решать вначале обязательные задачи на новый лист определений (7 и 11), а затем задачу на повторение. Если вы опасаетесь, что ребята не успеют сделать все обязательные задачи урока, после решения задач 7 и 11 можно перейти к компьютерным задачам, а в конце урока вернуться к задаче 8.
Задача 7. Здесь дети сталкиваются с явным употреблением понятия «все» в том случае, если объект всего один. Например, третий пункт инструкции гласит: «Раскрась все квадратные бусины четвертого уровня синим», а среди бусин четвертого уровня квадратная бусина всего одна. Такое употребление слова «все» принято в математике, но несколько расходится с употреблением слова «все» в русском языке. Именно привычное словоупотребление может стать причиной того, что кого-то из ребят такие пункты инструкции смутят. Вас могут спросить: «Какие все, ведь бусина всего одна?» С таким учеником непременно нужно побеседовать, найдя простые и понятные для него примеры: «Все доски в нашем кабинете – зеленые» (если доска одна) или «Все отличники в нашем классе – девочки» (если отличница одна), и спросить, верно ли это. Если таких ребят окажется достаточно много, стоит обсудить эту ситуацию всем классом, но не на материале задачи, а на примерах из жизни. С заданием же каждый ребенок должен справиться сам.
Ответ: раскрашенные деревья ребят будут разных видов. Однако мешки бусин четвертого уровня должны получиться у всех одинаковыми и состоять из двух красных круглых бусин и трех синих: квадратной, круглой и треугольной.
Задача 8. Задача на повторение алгоритма подсчета областей картинки. Наверняка, наибольшее число ошибок будет связано с заливкой «фона», который на нашей картинке состоит из трех областей, две из которых небольшие, а третья занимает весь оставшийся «фон» и представляет собой довольно причудливую фигуру.
Обсудите с ребятами, где они могли видеть этот знак. Можно дать задание поискать дома упаковки с таким экологическим знаком и принести их на следующий урок. Можно также попросить ребят подумать дома, зачем на товарах рисуют подобный знак, хорошо это или плохо, что товар помечен этим знаком, и т. п.
Ответ: в этой картинке 9 областей (каждая из трех стрелок содержит две области и еще три области «фона»).
Задача 11. Теперь во всех задачах на построение дерева мы будем рисовать пунктиром линии, которые отделяют уровни дерева друг от друга. Мы надеемся, что это поможет детям правильно расположить бусины дерева по уровням и нарисовать в окне аккуратное дерево. Поскольку во всех задачах на построение дерева, его нужно будет нарисовать в окне, дополнительное условие для детей – нарисовать дерево, которое не выходит за рамки окна. В данном случае окно довольно узкое, поэтому на одном уровне вряд ли получится расположить больше четырех бусин. Проходя по классу, следите за тем, чтобы дети правильно оформляли свои деревья – не забывали рисовать корень, стрелки листьев, соединительные линии.

Решение компьютерных задач

В этом компьютерном уроке ребята начинают знакомиться с инструментами, позволяющими быстро и красиво строить деревья в электронных задачах. Первый инструмент – это «дерево». Он рисует отрезок, соединяющий следующую бусину с предыдущей или корневую бусину с корнем. Второй инструмент – «лист». Он рисует стрелки, выходящие из листьев. Для этого инструмента нет отдельной кнопки, он работает по щелчку на соответствующую бусину дерева. Корень дерева мы во всех задачах будем рисовать заранее, чтобы ребенку сразу было понятно, в каком направлении и из какой точки дереву удобней «расти». Также при построении деревьев дети будут пользоваться уже знакомыми им лапкой и библиотекой бусин (фигурок). Кроме этих явных инструментов, существуют еще несколько технических «помощников», которые автоматически делают рисование деревьев более простым для детей. Как и в бумажных задачах, в компьютерных задачах уровни дерева тоже размечены. Кроме того, на каждом уровне имеется сетка (серые точки), которая работает в режиме притягивания бусин (фигурок) к узлам. В результате при построении дерева бусины на каждом уровне располагаются ровно как по вертикали, так и по горизонтали.
Задача 298. Содержательно, это задача не сложная. Цель этой задачи – знакомство детей с первым инструментом для построения дерева – «отрезком», позволяющим рисовать соединительные линии. При этом листья в дереве уже помечены. Если кто-то из детей захочет добавить листьев, пока он сделать этого не сможет, поскольку соответствующий инструмент еще не введен. Таким образом, условия, которые нужно соблюдать при построении дерева – число листьев и не листьев на каждом уровне. Так видим, что на первом уровне 3 бусины, которые не являются листьями и на втором их тоже три. Это значит, что каждая корневая бусина имеет ровно одну следующую, поскольку корневых листьев у нас нет. Продолжая аналогичные рассуждения, получаем, что одна из бусин второго уровня имеет две следующие, а остальные две – по одной.
Задача 299.  В этой задаче дети знакомятся со вторым инструментов для рисования дерева – «стрелкой». Содержательно эта задача совсем простая, ведь дерево практически построено. Осталось лишь пометить стрелками все бусины, у которых нет следующих (они и будут листьями). Поскольку у детей в этой задаче нет возможности поместить в дерево дополнительные бусины, дерево определяется однозначно.
Задача 300. Это уже технически полноценная задача на построение дерева, в которой ребенок будет использовать все необходимые инструменты. При этом все нужные действия ученик будет делать сам от начала и до конца – брать лапкой бусины из библиотеки, соединять их линиями, выпускать стрелки из листьев. Содержательно задача пока совсем простая. Условие, которое накладывается на дерево лишь одно – в нем должно быть ровно 6 бусин. Что касается структуры дерева, она может быть самой разной. Например, все 6 бусин могут быть корневыми, тогда дерево будет иметь один уровень бусин. Однако уровней в дереве может быть и больше, теоретически не больше пяти. Однако в электронных (и иногда в бумажных) задачах у нас есть и чисто технические ограничения, связанные с величиной свободного места на рабочей части задачи. Эти ограничения показывает сетка на рабочей части страницы, там где ребенок будет строить дерево. Обычно в компьютерных задачах деревья у нас будут иметь не больше четырех уровней и не больше восьми бусин на одном уровне. Поэтому в данной задаче дерево из пяти уровней у детей не получится построить технически, хотя теоретически такое решение возможно. Если кого-то из детей это смутит, объясните ему, с чем связано данное ограничение.
Задача 301. Задача на повторение цепочечной лексики, в частности, лексики отражающей частичный порядок бусин в цепочке. Заметим, что среди данных слов имеются такие, для которых данное утверждение не имеет смысла. В частности: слова в которых две буквы А и слова, в которых нет буквы второй после А. В результате мы находим 6 подходящих слов: БАЛКОН, БАНКЕТ, БАНК, БАНКИР, БАШКИР, БАСКЕТБОЛ.

Задача 302. Необязательная. Задача на повторение сравнения фигурок с помощью наложения.